Finite Mathematik Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich (z^2+13z+36)/(z^3+3z^2-54z)
Schritt 1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Faktorisiere.
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Schritt 2.1.2.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 2.1.2.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 2.1.2.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 2.1.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 2.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.3
Setze gleich .
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 4